做功

做功

1. 定义
做功是物理学中描述能量传递或转化的过程。当一个力作用在物体上，并使物体沿力的方向发生位移时，这个力就对物体做了功。做功的大小等于力的大小、位移的大小以及力与位移方向夹角的余弦三者的乘积，计算公式为：

其中：

• $W$ 表示功（单位：焦耳，J）；

• $F$ 表示力的大小（单位：牛顿，N）；

• $s$ 表示位移的大小（单位：米，m）；

• $\theta$ 表示力与位移方向的夹角。

2. 正功、负功与不做功

• 正功：当 $0^\circ \leq \theta < 90^\circ$ 时，$\cos \theta > 0$，表示力对物体做正功，促进物体运动（如推动物体前进）。

• 负功：当 $90^\circ < \theta \leq 180^\circ$ 时，$\cos \theta < 0$，表示力对物体做负功，阻碍物体运动（如摩擦力做功）。

• 不做功：当 $\theta = 90^\circ$ 时，$\cos \theta = 0$，表示力不做功（如向心力在匀速圆周运动中不做功）。

3. 功的单位
功的国际单位是焦耳（J），1 焦耳等于 1 牛顿的力使物体移动 1 米所做的功：

4. 功与能量的关系
功是能量转化的量度，做功的过程伴随着能量的转移或转化。例如：

• 重力做功使重力势能转化为动能；

• 摩擦力做功使机械能转化为内能。

5. 变力做功的计算
如果力的大小或方向变化，可以通过积分计算变力做功：

例如，弹簧的弹力做功可以用积分方法计算。

6. 功率
功率表示单位时间内做功的多少，反映做功的快慢：

其中：

• $P$ 表示功率（单位：瓦特，W）；

• $t$ 表示时间（单位：秒，s）。

7. 机械效率
在实际机械系统中，由于摩擦等因素，输入功（总功）只有一部分转化为有用功，机械效率（$\eta$）定义为：

8. 实例分析

• 水平推箱子：若用 10 N 的力水平推动箱子移动 5 m，则做功 $W = 10 \times 5 \times \cos 0^\circ = 50 \, \text{J}$。

• 斜拉物体：若用 20 N 的力以 30° 角斜拉物体移动 4 m，则做功 $W = 20 \times 4 \times \cos 30^\circ \approx 69.28 \, \text{J}$。

9. 常见误区

• 有力不一定做功（如提着重物静止不动，力不做功）；

• 位移必须是力的作用点发生的位移，而非物体的质心位移（如人爬楼梯时支持力不做功）。

10. 应用领域
做功的概念广泛应用于力学、热力学、电磁学等领域，例如：

• 发动机做功推动汽车行驶；

• 电流做功（电功）转化为热能或机械能。

以上内容综合了经典力学中关于功的基本概念、计算方法和实际应用，更多细节可参考相关物理教材或百科资料。